Rešite 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-7 krat 9x+7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 7x-9 krat 9-8x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Odštejte 135x na obeh straneh.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Združite -35x in -135x, da dobite -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Dodajte 56x^{2} na obe strani.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Združite 36x^{2} in 56x^{2}, da dobite 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Dodajte 81 na obe strani.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Seštejte -49 in 81, da dobite 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 92 za a, -170 za b in 32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Kvadrat števila -170.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Pomnožite -4 s/z 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Pomnožite -368 s/z 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Seštejte 28900 in -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Uporabite kvadratni koren števila 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Nasprotna vrednost -170 je 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Pomnožite 2 s/z 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}, ko je ± plus. Seštejte 170 in 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Delite 170+2\sqrt{4281} s/z 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{4281} od 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Delite 170-2\sqrt{4281} s/z 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-7 krat 9x+7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 7x-9 krat 9-8x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Odštejte 135x na obeh straneh.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Združite -35x in -135x, da dobite -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Dodajte 56x^{2} na obe strani.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Združite 36x^{2} in 56x^{2}, da dobite 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Dodajte 49 na obe strani.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Seštejte -81 in 49, da dobite -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Delite obe strani z vrednostjo 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Z deljenjem s/z 92 razveljavite množenje s/z 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-170}{92} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-32}{92} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Delite -\frac{85}{46}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{85}{92}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{85}{92} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{85}{92} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Seštejte -\frac{8}{23} in \frac{7225}{8464} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Prištejte \frac{85}{92} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$