Rešite 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Rešitev za n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Izračunajte potenco 3 števila 5, da dobite 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Izračunajte potenco 27 števila 3, da dobite 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Pomnožite 243 in 19683, da dobite 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Izračunajte potenco 21 števila 4, da dobite 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Pomnožite 2 in 194481, da dobite 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Delite 9^{n}\times 4782969 s/z 388962, da dobite 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo \frac{4802}{59049}, obratno vrednostjo vrednosti \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Pomnožite 27 in \frac{4802}{59049}, da dobite \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Rešitev za n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$