Rešite 9^6/9^3=a^6-3=

$$\frac { 9 ^ { 6 } } { 9 ^ { 3 } } = a ^ { 6 - 3 } =$$

Rešitev za a

$$a=9$$

Koraki rešitve

Če želite deliti potence enake osnove, odštejte eksponent imenovalca od eksponenta števca. Odštejte 3 od 6, da dobite 3.

$$9^{3}=a^{6-3}$$

Izračunajte potenco 9 števila 3, da dobite 729.

$$729=a^{6-3}$$

Odštejte 3 od 6, da dobite 3.

$$729=a^{3}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$a^{3}=729$$

Odštejte 729 na obeh straneh.

$$a^{3}-729=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -729 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$a=9$$

Po izrek, a-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite a^{3}-729 s/z a-9, da dobite a^{2}+9a+81. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$a^{2}+9a+81=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 9 za b, in 81 za c v kvadratni enačbi.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$a=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$a\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$a=9$$