Rešite 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Rešitev za x

$$x=12$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Če želite deliti potence enake osnove, odštejte eksponent imenovalca od eksponenta števca. Odštejte 11 od 23, da dobite 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Izračunajte potenco 9 števila 12, da dobite 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$9^{x}=282429536481$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$