Rešite 84/x+2-70/x=2/3

$$\frac { 84 } { x + 2 } - \frac { 70 } { x } = \frac { 2 } { 3 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{19+\sqrt{479}i}{2}\approx 9,5+10,943034314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i+19}{2}\approx 9,5-10,943034314i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,x,3.

$$3x\times 84-\left(3x+6\right)\times 70=2x\left(x+2\right)$$

Pomnožite 3 in 84, da dobite 252.

$$252x-\left(3x+6\right)\times 70=2x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+6 s/z 70.

$$252x-\left(210x+420\right)=2x\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 210x+420, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$252x-210x-420=2x\left(x+2\right)$$

Združite 252x in -210x, da dobite 42x.

$$42x-420=2x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+2.

$$42x-420=2x^{2}+4x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$42x-420-2x^{2}=4x$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$42x-420-2x^{2}-4x=0$$

Združite 42x in -4x, da dobite 38x.

$$38x-420-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+38x-420=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 38 za b in -420 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\left(-2\right)\left(-420\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\left(-2\right)\left(-420\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444+8\left(-420\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -420.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-3360}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 1444 in -3360.

$$x=\frac{-38±\sqrt{-1916}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1916.

$$x=\frac{-38±2\sqrt{479}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-38±2\sqrt{479}i}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-38±2\sqrt{479}i}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -38 in 2i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-38+2\sqrt{479}i}{-4}$$

Delite -38+2i\sqrt{479} s/z -4.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i+19}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-38±2\sqrt{479}i}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{479} od -38.

$$x=\frac{-2\sqrt{479}i-38}{-4}$$

Delite -38-2i\sqrt{479} s/z -4.

$$x=\frac{19+\sqrt{479}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i+19}{2} x=\frac{19+\sqrt{479}i}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+2,x,3.

$$3x\times 84-\left(3x+6\right)\times 70=2x\left(x+2\right)$$

Pomnožite 3 in 84, da dobite 252.

$$252x-\left(3x+6\right)\times 70=2x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+6 s/z 70.

$$252x-\left(210x+420\right)=2x\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 210x+420, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$252x-210x-420=2x\left(x+2\right)$$

Združite 252x in -210x, da dobite 42x.

$$42x-420=2x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+2.

$$42x-420=2x^{2}+4x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$42x-420-2x^{2}=4x$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$42x-420-2x^{2}-4x=0$$

Združite 42x in -4x, da dobite 38x.

$$38x-420-2x^{2}=0$$

Dodajte 420 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$38x-2x^{2}=420$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+38x=420$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+38x}{-2}=\frac{420}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{38}{-2}x=\frac{420}{-2}$$

Delite 38 s/z -2.

$$x^{2}-19x=\frac{420}{-2}$$

Delite 420 s/z -2.

$$x^{2}-19x=-210$$

Delite -19, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{19}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{19}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-210+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{19}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-210+\frac{361}{4}$$

Seštejte -210 in \frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{479}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{479}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{479}i}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{479}i}{2}$$

Prištejte \frac{19}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{19+\sqrt{479}i}{2} x=\frac{-\sqrt{479}i+19}{2}$$