Rešite 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Rešitev za y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka y ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,41, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z y\left(y-41\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Pomnožite -1 in 81, da dobite -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite y s/z y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite y^{2}-41y s/z 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Združite -81y in -615y, da dobite -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite y-41 s/z 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Odštejte 71y na obeh straneh.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Združite -696y in -71y, da dobite -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Dodajte 2911 na obe strani.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 15 za a, -767 za b in 2911 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Kvadrat števila -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 s/z 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Seštejte 588289 in -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Nasprotna vrednost -767 je 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 s/z 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}, ko je ± plus. Seštejte 767 in \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{413629} od 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka y ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,41, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z y\left(y-41\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Pomnožite -1 in 81, da dobite -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite y s/z y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite y^{2}-41y s/z 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Združite -81y in -615y, da dobite -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite y-41 s/z 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Odštejte 71y na obeh straneh.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Združite -696y in -71y, da dobite -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Delite obe strani z vrednostjo 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Z deljenjem s/z 15 razveljavite množenje s/z 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Delite -\frac{767}{15}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{767}{30}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{767}{30} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{767}{30} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Seštejte -\frac{2911}{15} in \frac{588289}{900} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Prištejte \frac{767}{30} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$