Rešite 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-7 krat 8x+7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 7x-9 krat 9-8x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Odštejte 135x na obeh straneh.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Združite -28x in -135x, da dobite -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Dodajte 56x^{2} na obe strani.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Združite 32x^{2} in 56x^{2}, da dobite 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Dodajte 81 na obe strani.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Seštejte -49 in 81, da dobite 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 88 za a, -163 za b in 32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Kvadrat števila -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Pomnožite -4 s/z 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Pomnožite -352 s/z 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Seštejte 26569 in -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Nasprotna vrednost -163 je 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Pomnožite 2 s/z 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, ko je ± plus. Seštejte 163 in \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{15305} od 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti \frac{9}{7},\frac{7}{4}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-7 krat 8x+7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 7x-9 krat 9-8x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Odštejte 135x na obeh straneh.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Združite -28x in -135x, da dobite -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Dodajte 56x^{2} na obe strani.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Združite 32x^{2} in 56x^{2}, da dobite 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Dodajte 49 na obe strani.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Seštejte -81 in 49, da dobite -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Delite obe strani z vrednostjo 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Z deljenjem s/z 88 razveljavite množenje s/z 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-32}{88} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Delite -\frac{163}{88}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{163}{176}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{163}{176} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{163}{176} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Seštejte -\frac{4}{11} in \frac{26569}{30976} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Prištejte \frac{163}{176} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$