Rešite 8/x+2=x

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$8+x\times 2=xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=4 b=-2$$

Znova zapišite -x^{2}+2x+8 kot \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor -x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$8+x\times 2=xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 2 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±6}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Delite 4 s/z -2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±6}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$8+x\times 2=xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Delite -8 s/z -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Seštejte 8 in 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=-2$$