Rešite 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Ovrednoti

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Zmnožite zahtevna števila 8+4i in 9+3i kot množite binome.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Izvedi množenje v 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Združi realne in imaginarne dele v 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Izvedi seštevanje v 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Delite 60+60i s/z 90, da dobite \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Realni del

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{8+4i}{9-3i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Zmnožite zahtevna števila 8+4i in 9+3i kot množite binome.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Izvedi množenje v 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Združi realne in imaginarne dele v 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Izvedi seštevanje v 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Delite 60+60i s/z 90, da dobite \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Realni del števila \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i je \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$