Rešite 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Pomnožite 0 in 2, da dobite 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Seštejte 1 in 0, da dobite 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Pomnožite 7200 in 1, da dobite 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+4 s/z 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 200x s/z x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Odštejte 200x^{2} na obeh straneh.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Odštejte 800x na obeh straneh.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Združite 7200x in -800x, da dobite 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 7200, da dobite -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Združite 6400x in -7200x, da dobite -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -200 za a, -800 za b in 28800 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Kvadrat števila -800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnožite 800 s/z 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Seštejte 640000 in 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Nasprotna vrednost -800 je 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, ko je ± plus. Seštejte 800 in 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Delite 800+800\sqrt{37} s/z -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, ko je ± minus. Odštejte 800\sqrt{37} od 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Delite 800-800\sqrt{37} s/z -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -4,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+4\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Pomnožite 0 in 2, da dobite 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Seštejte 1 in 0, da dobite 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Pomnožite 7200 in 1, da dobite 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+4 s/z 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 200x s/z x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Odštejte 200x^{2} na obeh straneh.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Odštejte 800x na obeh straneh.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Združite 7200x in -800x, da dobite 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Odštejte 28800 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Pomnožite -1 in 7200, da dobite -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Združite 6400x in -7200x, da dobite -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Delite obe strani z vrednostjo -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Z deljenjem s/z -200 razveljavite množenje s/z -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Delite -800 s/z -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Delite -28800 s/z -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Seštejte 144 in 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Poenostavite.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$