Rešite 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Rešitev za x

$$x=-75$$

$$x=60$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -15,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4x\left(x+15\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x+60 s/z 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 in 75, da dobite 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 in \frac{1}{4}, da dobite 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Združite 300x in 15x, da dobite 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Odštejte 315x na obeh straneh.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Združite 300x in -315x, da dobite -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -x^{2}+ax+bx+4500. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -4500 izdelka.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -15.

$$a=60 b=-75$$

Znova zapišite -x^{2}-15x+4500 kot \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 75 v drugi skupini.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena -x+60 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite -x+60=0 in x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -15,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4x\left(x+15\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x+60 s/z 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 in 75, da dobite 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 in \frac{1}{4}, da dobite 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Združite 300x in 15x, da dobite 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Odštejte 315x na obeh straneh.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Združite 300x in -315x, da dobite -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -15 za b in 4500 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 225 in 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -15 je 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±135}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

Delite 150 s/z -2.

$$x=-75$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±135}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 135 od 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Delite -120 s/z -2.

$$x=60$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-75 x=60$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -15,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4x\left(x+15\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x+60 s/z 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 in 75, da dobite 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 4 in \frac{1}{4}, da dobite 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Združite 300x in 15x, da dobite 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Odštejte 315x na obeh straneh.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Združite 300x in -315x, da dobite -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Odštejte 4500 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Delite -15 s/z -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Delite -4500 s/z -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Delite 15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Seštejte 4500 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Odštejte \frac{15}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=60 x=-75$$