Rešite 7x/3x+2<2

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Koraki rešitve

Imenovalec 3x+2 ne more biti nič, ker deljenje z ničlo ni določeno. Obstajata dva primera.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

Upoštevaj primer, ko je 3x+2 pozitivno. Premaknite 2 na desno stran.

$$3x>-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3. Ker je 3 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x>-\frac{2}{3}$$

Prvotna neenakost ne spremeni smeri, ko je pomnožen 3x+2 za 3x+2>0.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$7x<6x+4$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$7x-6x<4$$

Združite podobne člene.

$$x<4$$

Upoštevajte pogoj x>-\frac{2}{3}, naveden zgoraj.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Zdaj razmislite o tem, ko je 3x+2 negativen. Premaknite 2 na desno stran.

$$3x<-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3. Ker je 3 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x<-\frac{2}{3}$$

Prvotne neenakost spremeni smer, ko je pomnožen 3x+2 za 3x+2<0.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$7x>6x+4$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$7x-6x>4$$

Združite podobne člene.

$$x>4$$

Upoštevajte pogoj x<-\frac{2}{3}, naveden zgoraj.

$$x\in \emptyset$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$