Rešite frac{7-sqrt{3}}{7+sqrt{3}}

$$\frac { 7 - \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 3 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{26-7\sqrt{3}}{23}\approx 0,603288885$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{7-\sqrt{3}}{7+\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 7-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 7. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{49-3}$$

Odštejte 3 od 49, da dobite 46.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{46}$$

Pomnožite 7-\sqrt{3} in 7-\sqrt{3}, da dobite \left(7-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)^{2}}{46}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(7-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{49-14\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{46}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{49-14\sqrt{3}+3}{46}$$

Seštejte 49 in 3, da dobite 52.

$$\frac{52-14\sqrt{3}}{46}$$