Rešite 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-3x+2 s/z 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-4x+3 s/z 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10x^{2}-40x+30, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Združite 7x^{2} in -10x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Združite -21x in 40x, da dobite 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Odštejte 30 od 14, da dobite -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-5x+6 s/z 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6x^{2}-30x+36, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Združite -3x^{2} in -6x^{2}, da dobite -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Združite 19x in 30x, da dobite 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Odštejte 36 od -16, da dobite -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -9x^{2}+ax+bx-52. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 468 izdelka.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 49.

$$a=36 b=13$$

Znova zapišite -9x^{2}+49x-52 kot \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Faktor 9x v prvem in -13 v drugi skupini.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Faktor skupnega člena -x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+4=0 in 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-3x+2 s/z 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-4x+3 s/z 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10x^{2}-40x+30, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Združite 7x^{2} in -10x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Združite -21x in 40x, da dobite 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Odštejte 30 od 14, da dobite -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-5x+6 s/z 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6x^{2}-30x+36, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Združite -3x^{2} in -6x^{2}, da dobite -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Združite 19x in 30x, da dobite 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Odštejte 36 od -16, da dobite -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, 49 za b in -52 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 2401 in -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-49±23}{-18}, ko je ± plus. Seštejte -49 in 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-26}{-18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-49±23}{-18}, ko je ± minus. Odštejte 23 od -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Delite -72 s/z -18.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 1,2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-3x+2 s/z 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-4x+3 s/z 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10x^{2}-40x+30, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Združite 7x^{2} in -10x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Združite -21x in 40x, da dobite 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Odštejte 30 od 14, da dobite -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-5x+6 s/z 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6x^{2}-30x+36, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Združite -3x^{2} in -6x^{2}, da dobite -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Združite 19x in 30x, da dobite 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Odštejte 36 od -16, da dobite -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Dodajte 52 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Delite obe strani z vrednostjo -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Z deljenjem s/z -9 razveljavite množenje s/z -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Delite 49 s/z -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Delite 52 s/z -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Delite -\frac{49}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{49}{18}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{49}{18} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{49}{18} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Seštejte -\frac{52}{9} in \frac{2401}{324} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Prištejte \frac{49}{18} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$