Rešite 7/x-6/x+1

$$\frac { 7 } { x } - \frac { 6 } { x + 1 }$$

Ovrednoti

$$\frac{x+7}{x\left(x+1\right)}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x in x+1 je x\left(x+1\right). Pomnožite \frac{7}{x} s/z \frac{x+1}{x+1}. Pomnožite \frac{6}{x+1} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(x+1\right)}$$

Ker \frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} in \frac{6x}{x\left(x+1\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{7\left(x+1\right)-6x}{x\left(x+1\right)}$$

Izvedi množenje v 7\left(x+1\right)-6x.

$$\frac{7x+7-6x}{x\left(x+1\right)}$$

Združite podobne člene v 7x+7-6x.

$$\frac{x+7}{x\left(x+1\right)}$$

Razčlenite x\left(x+1\right).

$$\frac{x+7}{x^{2}+x}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$-\frac{x^{2}+14x+7}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x in x+1 je x\left(x+1\right). Pomnožite \frac{7}{x} s/z \frac{x+1}{x+1}. Pomnožite \frac{6}{x+1} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(x+1\right)})$$

Ker \frac{7\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} in \frac{6x}{x\left(x+1\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)-6x}{x\left(x+1\right)})$$

Izvedi množenje v 7\left(x+1\right)-6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+7-6x}{x\left(x+1\right)})$$

Združite podobne člene v 7x+7-6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x\left(x+1\right)})$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{x^{2}+x})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}+x^{1} s/z x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{1}+7 s/z 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+7\times 2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{1+1}+x^{1}+7\times 2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{2}+x^{1}+14x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-x^{2}-14x^{1}-7x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-14x-7x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-14x-7}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$