Rešite 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Če želite deliti potence enake osnove, odštejte eksponent imenovalca od eksponenta števca. Odštejte 3 od 7, da dobite 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Izračunajte potenco 7 števila 4, da dobite 2401.

$$2401=7^{x}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$7^{x}=2401$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$