Rešite frac{7+sqrt{6}}{7-sqrt{6}}-frac{7-sqrt{6}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 7 + \sqrt { 6 } } { 7 - \sqrt { 6 } } - \frac { 7 - \sqrt { 6 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}\approx 1,595016577$$

Kratka navodila za rešitev

Racionalizirajte imenovalec \frac{7+\sqrt{6}}{7-\sqrt{6}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 7+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Razmislite o \left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Kvadrat števila 7. Kvadrat števila \sqrt{6}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{49-6}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Odštejte 6 od 49, da dobite 43.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Pomnožite 7+\sqrt{6} in 7+\sqrt{6}, da dobite \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{6} je 6.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+6}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Seštejte 49 in 6, da dobite 55.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 7-\sqrt{6}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Razmislite o \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 7. Kvadrat števila \sqrt{6}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Odštejte 6 od 49, da dobite 43.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Pomnožite 7-\sqrt{6} in 7-\sqrt{6}, da dobite \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{6} je 6.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+6}{43}$$

Seštejte 49 in 6, da dobite 55.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{55-14\sqrt{6}}{43}$$

Ker \frac{55+14\sqrt{6}}{43} in \frac{55-14\sqrt{6}}{43} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)}{43}$$

Izvedi množenje v 55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right).

$$\frac{55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}}{43}$$

Izvedi izračune v 55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}.

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}$$