Rešite 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -10,10, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-10\right)\left(x+10\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-10 s/z 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+10 s/z 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Združite 60x in 60x, da dobite 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Seštejte -600 in 600, da dobite 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8 s/z x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 8x-80 krat x+10 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$120x=8x^{2}-800$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Dodajte 800 na obe strani.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, 120 za b in 800 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 14400 in 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-120±200}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -120 in 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Delite 80 s/z -16.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-120±200}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 200 od -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Delite -320 s/z -16.

$$x=20$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5 x=20$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -10,10, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-10\right)\left(x+10\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-10 s/z 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+10 s/z 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Združite 60x in 60x, da dobite 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Seštejte -600 in 600, da dobite 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 8 s/z x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 8x-80 krat x+10 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$120x=8x^{2}-800$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Delite 120 s/z -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Delite -800 s/z -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Delite -15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Seštejte 100 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Prištejte \frac{15}{2} na obe strani enačbe.

$$x=20 x=-5$$