Rešite 60+6x/8=sqrt{100-x^2}

$$\frac { 60 + 6 x } { 8 } = \sqrt { 100 - x ^ { 2 } }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2,8$$

$$x=-10$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\frac{60+6x}{8}\right)^{2}=\left(\sqrt{100-x^{2}}\right)^{2}$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{60+6x}{8}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$\frac{\left(60+6x\right)^{2}}{8^{2}}=\left(\sqrt{100-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{100-x^{2}} števila 2, da dobite 100-x^{2}.

$$\frac{\left(60+6x\right)^{2}}{8^{2}}=100-x^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(60+6x\right)^{2}.

$$\frac{3600+720x+36x^{2}}{8^{2}}=100-x^{2}$$

Izračunajte potenco 8 števila 2, da dobite 64.

$$\frac{3600+720x+36x^{2}}{64}=100-x^{2}$$

Delite vsak člen 3600+720x+36x^{2} z vrednostjo 64, da dobite \frac{225}{4}+\frac{45}{4}x+\frac{9}{16}x^{2}.

$$\frac{225}{4}+\frac{45}{4}x+\frac{9}{16}x^{2}=100-x^{2}$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$\frac{225}{4}+\frac{45}{4}x+\frac{9}{16}x^{2}-100=-x^{2}$$

Odštejte 100 od \frac{225}{4}, da dobite -\frac{175}{4}.

$$-\frac{175}{4}+\frac{45}{4}x+\frac{9}{16}x^{2}=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-\frac{175}{4}+\frac{45}{4}x+\frac{9}{16}x^{2}+x^{2}=0$$

Združite \frac{9}{16}x^{2} in x^{2}, da dobite \frac{25}{16}x^{2}.

$$-\frac{175}{4}+\frac{45}{4}x+\frac{25}{16}x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{25}{16}x^{2}+\frac{45}{4}x-\frac{175}{4}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{25}{16} za a, \frac{45}{4} za b in -\frac{175}{4} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±\sqrt{\left(\frac{45}{4}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\left(-\frac{175}{4}\right)}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{45}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±\sqrt{\frac{2025}{16}-4\times \frac{25}{16}\left(-\frac{175}{4}\right)}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±\sqrt{\frac{2025}{16}-\frac{25}{4}\left(-\frac{175}{4}\right)}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Pomnožite -\frac{25}{4} s/z -\frac{175}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±\sqrt{\frac{2025+4375}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Seštejte \frac{2025}{16} in \frac{4375}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±\sqrt{400}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±20}{2\times \frac{25}{16}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±20}{\frac{25}{8}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{45}{4}±20}{\frac{25}{8}}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{45}{4} in 20.

$$x=\frac{\frac{35}{4}}{\frac{25}{8}}$$

Delite \frac{35}{4} s/z \frac{25}{8} tako, da pomnožite \frac{35}{4} z obratno vrednostjo \frac{25}{8}.

$$x=\frac{14}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{45}{4}±20}{\frac{25}{8}}, ko je ± minus. Odštejte 20 od -\frac{45}{4}.

$$x=-\frac{\frac{125}{4}}{\frac{25}{8}}$$

Delite -\frac{125}{4} s/z \frac{25}{8} tako, da pomnožite -\frac{125}{4} z obratno vrednostjo \frac{25}{8}.

$$x=-10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{14}{5} x=-10$$

Vstavite \frac{14}{5} za x v enačbi \frac{60+6x}{8}=\sqrt{100-x^{2}}.

$$\frac{60+6\times \frac{14}{5}}{8}=\sqrt{100-\left(\frac{14}{5}\right)^{2}}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{14}{5} ustreza enačbi.

$$\frac{48}{5}=\frac{48}{5}$$

Vstavite -10 za x v enačbi \frac{60+6x}{8}=\sqrt{100-x^{2}}.

$$\frac{60+6\left(-10\right)}{8}=\sqrt{100-\left(-10\right)^{2}}$$

Poenostavite. Vrednost x=-10 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Navedite vse rešitve za \frac{6x+60}{8}=\sqrt{100-x^{2}}.

$$x=\frac{14}{5} x=-10$$