Rešite 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Rešitev za x

$$x=9$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnožite -1 in 5, da dobite -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -5 s/z 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -5-5x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Združite 6x in 5x, da dobite 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Združite 11x in -3x, da dobite 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Seštejte 5 in 4, da dobite 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -9 izdelka.

$$-1,9 -3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=9 b=-1$$

Znova zapišite -x^{2}+8x+9 kot \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1.

$$x=9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnožite -1 in 5, da dobite -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -5 s/z 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -5-5x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Združite 6x in 5x, da dobite 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Združite 11x in -3x, da dobite 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Seštejte 5 in 4, da dobite 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 8 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 64 in 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±10}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±10}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Delite -18 s/z -2.

$$x=9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=9$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1.

$$x=9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnožite -1 in 5, da dobite -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -5 s/z 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -5-5x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Združite 6x in 5x, da dobite 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x+4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Združite 11x in -3x, da dobite 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Odštejte 5 od -4, da dobite -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Delite 8 s/z -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Delite -9 s/z -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Seštejte 9 in 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=9 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1.

$$x=9$$