Rešite frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Rešitev za k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(k^{2}+1\right)^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3k^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 9k^{4}-6k^{2}+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Združite 6k^{4} in -9k^{4}, da dobite -3k^{4}.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Združite 12k^{2} in 6k^{2}, da dobite 18k^{2}.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Odštejte 1 od 6, da dobite 5.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3k^{2}+1\right)^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Odštejte 45k^{4} na obeh straneh.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Združite -12k^{4} in -45k^{4}, da dobite -57k^{4}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Odštejte 30k^{2} na obeh straneh.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Združite 72k^{2} in -30k^{2}, da dobite 42k^{2}.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Odštejte 5 od 20, da dobite 15.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Nadomestek t za k^{2}.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek -57 za a, 42 za b, in 15 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

Rešite enačbo t=\frac{-42±72}{-114}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Ker k=t^{2}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje k=±\sqrt{t} za pozitiven t.

$$k=1 k=-1$$