Rešite 6/x-4+5/x+3

$$\frac { 6 } { x - 4 } + \frac { 5 } { x + 3 }$$

Ovrednoti

$$\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x-4 in x+3 je \left(x-4\right)\left(x+3\right). Pomnožite \frac{6}{x-4} s/z \frac{x+3}{x+3}. Pomnožite \frac{5}{x+3} s/z \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} in \frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Izvedi množenje v 6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right).

$$\frac{6x+18+5x-20}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Združite podobne člene v 6x+18+5x-20.

$$\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Razčlenite \left(x-4\right)\left(x+3\right).

$$\frac{11x-2}{x^{2}-x-12}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{-11x^{2}+4x-134}{\left(\left(x-4\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x-4 in x+3 je \left(x-4\right)\left(x+3\right). Pomnožite \frac{6}{x-4} s/z \frac{x+3}{x+3}. Pomnožite \frac{5}{x+3} s/z \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} in \frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Izvedi množenje v 6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+18+5x-20}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Združite podobne člene v 6x+18+5x-20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost x-4 z vsako vrednostjo x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{x^{2}+3x-4x-12})$$

Združite 3x in -4x, da dobite -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{x^{2}-x-12})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}-2)-\left(11x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-12)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-x^{1}-12 s/z 11x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-x^{1}\times 11x^{0}-12\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Pomnožite 11x^{1}-2 s/z 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-x^{1}\times 11x^{0}-12\times 11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+11x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{11x^{2}-11x^{1}-12\times 11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+11\left(-1\right)x^{1}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{11x^{2}-11x^{1}-132x^{0}-\left(22x^{2}-11x^{1}-4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-11x^{2}+4x^{1}-134x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-11x^{2}+4x-134x^{0}}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{-11x^{2}+4x-134}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$