Rešite 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 12, da dobite -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -12 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 144 in 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Delite 12+6\sqrt{6} s/z -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{6} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Delite 12-6\sqrt{6} s/z -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Pomnožite -1 in 12, da dobite -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Delite -12 s/z -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Delite -6 s/z -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Seštejte 2 in 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Poenostavite.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 12, da dobite -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -12 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 144 in 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Delite 12+6\sqrt{6} s/z -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{6} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Delite 12-6\sqrt{6} s/z -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Pomnožite -1 in 12, da dobite -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Delite -12 s/z -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Delite -6 s/z -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Seštejte 2 in 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Poenostavite.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$