Rešite 6/x+3+7/x-2

$$\frac { 6 } { x + 3 } + \frac { 7 } { x - 2 }$$

Ovrednoti

$$\frac{13x+9}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x+3 in x-2 je \left(x-2\right)\left(x+3\right). Pomnožite \frac{6}{x+3} s/z \frac{x-2}{x-2}. Pomnožite \frac{7}{x-2} s/z \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}+\frac{7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)} in \frac{7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{6\left(x-2\right)+7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

Izvedi množenje v 6\left(x-2\right)+7\left(x+3\right).

$$\frac{6x-12+7x+21}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

Združite podobne člene v 6x-12+7x+21.

$$\frac{13x+9}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

Razčlenite \left(x-2\right)\left(x+3\right).

$$\frac{13x+9}{x^{2}+x-6}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$-\frac{13x^{2}+18x+87}{\left(\left(x-2\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x+3 in x-2 je \left(x-2\right)\left(x+3\right). Pomnožite \frac{6}{x+3} s/z \frac{x-2}{x-2}. Pomnožite \frac{7}{x-2} s/z \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}+\frac{7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)})$$

\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)} in \frac{7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x-2\right)+7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)})$$

Izvedi množenje v 6\left(x-2\right)+7\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-12+7x+21}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)})$$

Združite podobne člene v 6x-12+7x+21.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x+9}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)})$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost x-2 z vsako vrednostjo x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x+9}{x^{2}+3x-2x-6})$$

Združite 3x in -2x, da dobite x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x+9}{x^{2}+x-6})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(13x^{1}+9)-\left(13x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-6)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)\times 13x^{1-1}-\left(13x^{1}+9\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)\times 13x^{0}-\left(13x^{1}+9\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}+x^{1}-6 s/z 13x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 13x^{0}+x^{1}\times 13x^{0}-6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}+9\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Pomnožite 13x^{1}+9 s/z 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 13x^{0}+x^{1}\times 13x^{0}-6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}\times 2x^{1}+13x^{1}x^{0}+9\times 2x^{1}+9x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{13x^{2}+13x^{1}-6\times 13x^{0}-\left(13\times 2x^{1+1}+13x^{1}+9\times 2x^{1}+9x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{13x^{2}+13x^{1}-78x^{0}-\left(26x^{2}+13x^{1}+18x^{1}+9x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-13x^{2}-18x^{1}-87x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-13x^{2}-18x-87x^{0}}{\left(x^{2}+x-6\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{-13x^{2}-18x-87}{\left(x^{2}+x-6\right)^{2}}$$