Rešite 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 10\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Pomnožite 5 in 6, da dobite 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Odštejte 30 od -10, da dobite -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Seštejte 9 in 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 10\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Pomnožite 5 in 6, da dobite 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Dodajte 10 na obe strani.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Seštejte 30 in 10, da dobite 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Seštejte 40 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-5$$