Rešite 6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 3 od 6, da dobite 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

Seštejte 3 in 1, da dobite 4.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -3 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±5}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Delite 8 s/z -2.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±5}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-4 x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 3 od 6, da dobite 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

Odštejte 3 od -1, da dobite -4.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Delite -3 s/z -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Delite -4 s/z -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Seštejte 4 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-4$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=-4$$