Rešite {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Rešitev za x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Koraki rešitve

Razmislite o drugi enačbi. Faktorizirajte 32=4^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{4^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{6}{4\sqrt{2}+5} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Razmislite o \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Razčlenite \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Pomnožite 16 in 2, da dobite 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Izračunajte potenco 5 števila 2, da dobite 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Odštejte 25 od 32, da dobite 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6 s/z 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Delite vsak člen 24\sqrt{2}-30 z vrednostjo 7, da dobite \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Sistem je zdaj rešen.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$