Rešite 6/sqrt{2+4}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 2 } + 4 }$$

Ovrednoti

$$\frac{12-3\sqrt{2}}{7}\approx 1,108194188$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{6}{\sqrt{2}+4} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}-4.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{2}. Kvadrat števila 4.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{2-16}$$

Odštejte 16 od 2, da dobite -14.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{-14}$$

Delite 6\left(\sqrt{2}-4\right) s/z -14, da dobite -\frac{3}{7}\left(\sqrt{2}-4\right).

$$-\frac{3}{7}\left(\sqrt{2}-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{3}{7} s/z \sqrt{2}-4.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}-\frac{3}{7}\left(-4\right)$$

Izrazite -\frac{3}{7}\left(-4\right) kot enojni ulomek.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}+\frac{-3\left(-4\right)}{7}$$

Pomnožite -3 in -4, da dobite 12.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}+\frac{12}{7}$$