Rešite frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Ovrednoti

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 24=2^{2}\times 6. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 6} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Pomnožite 6 in 2, da dobite 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Faktorizirajte 54=3^{2}\times 6. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 6} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Združite 12\sqrt{6} in 3\sqrt{6}, da dobite 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Faktorizirajte 50=5^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{5^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Okrajšaj 5 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Faktorizirajte 6=2\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} in \sqrt{2}, da dobite 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$3\sqrt{3}$$