Rešite frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 27=3^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{3^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 4. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Odštejte 3 od 16, da dobite 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 6+3\sqrt{3} z vsako vrednostjo 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Združite 6\sqrt{3} in 12\sqrt{3}, da dobite 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Pomnožite 3 in 3, da dobite 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Seštejte 24 in 9, da dobite 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$