Rešite frac{6+sqrt{12}}{1+sqrt{3}}=

$$\frac { 6 + \sqrt { 12 } } { 1 + \sqrt { 3 } } =$$

Ovrednoti

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 12=2^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{6+2\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{6+2\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 1-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+2\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+2\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 1. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+2\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Odštejte 3 od 1, da dobite -2.

$$\frac{\left(6+2\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 6+2\sqrt{3} z vsako vrednostjo 1-\sqrt{3}.

$$\frac{6-6\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

Združite -6\sqrt{3} in 2\sqrt{3}, da dobite -4\sqrt{3}.

$$\frac{6-4\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{6-4\sqrt{3}-2\times 3}{-2}$$

Pomnožite -2 in 3, da dobite -6.

$$\frac{6-4\sqrt{3}-6}{-2}$$

Odštejte 6 od 6, da dobite 0.

$$\frac{-4\sqrt{3}}{-2}$$

Delite -4\sqrt{3} s/z -2, da dobite 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}$$