Rešite 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

Rešitev za t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0,745614035+8,343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0,745614035-8,343829954i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Prištejte 250 na obe strani enačbe.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

Če število -250 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

Odštejte -250 od 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{57}{16} za a, -\frac{85}{16} za b in 250 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{85}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Pomnožite -\frac{57}{4} s/z 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Seštejte \frac{7225}{256} in -\frac{7125}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Uporabite kvadratni koren števila -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Nasprotna vrednost -\frac{85}{16} je \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}, ko je ± plus. Seštejte \frac{85}{16} in \frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Delite \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} s/z \frac{57}{8} tako, da pomnožite \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} z obratno vrednostjo \frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{5i\sqrt{36191}}{16} od \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Delite \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} s/z \frac{57}{8} tako, da pomnožite \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} z obratno vrednostjo \frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{57}{16}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Z deljenjem s/z \frac{57}{16} razveljavite množenje s/z \frac{57}{16}.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Delite -\frac{85}{16} s/z \frac{57}{16} tako, da pomnožite -\frac{85}{16} z obratno vrednostjo \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Delite -250 s/z \frac{57}{16} tako, da pomnožite -250 z obratno vrednostjo \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

Delite -\frac{85}{57}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{85}{114}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{85}{114} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{85}{114} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Seštejte -\frac{4000}{57} in \frac{7225}{12996} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Prištejte \frac{85}{114} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$