Rešite 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Rešitev za h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite \frac{50}{17} in 9800, da dobite \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Pomnožite 34 in 9800, da dobite 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Izračunajte potenco 8875 števila 2, da dobite 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 26500 s/z h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Odštejte 26500h^{2} na obeh straneh.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Dodajte 2087289062500 na obe strani.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

Seštejte \frac{490000}{17} in 2087289062500, da dobite \frac{35483914552500}{17}.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -26500 za a, 333200 za b in \frac{35483914552500}{17} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Kvadrat števila 333200.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Pomnožite 106000 s/z \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Seštejte 111022240000 in \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{3761296829943080000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}, ko je ± plus. Seštejte -333200 in \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Delite -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} s/z -53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}, ko je ± minus. Odštejte \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} od -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Delite -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} s/z -53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite \frac{50}{17} in 9800, da dobite \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Pomnožite 34 in 9800, da dobite 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Izračunajte potenco 8875 števila 2, da dobite 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 26500 s/z h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Odštejte 26500h^{2} na obeh straneh.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Odštejte \frac{490000}{17} na obeh straneh.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

Odštejte \frac{490000}{17} od -2087289062500, da dobite -\frac{35483914552500}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Delite obe strani z vrednostjo -26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Z deljenjem s/z -26500 razveljavite množenje s/z -26500.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{333200}{-26500} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 100.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Delite -\frac{35483914552500}{17} s/z -26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Delite -\frac{3332}{265}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1666}{265}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1666}{265} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1666}{265} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Seštejte \frac{70967829105}{901} in \frac{2775556}{70225} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Faktorizirajte h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Poenostavite.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Prištejte \frac{1666}{265} na obe strani enačbe.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$