Rešite 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Rešitev za x

$$x=8$$

$$x=10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{5}{2},5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(2x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-5 krat 5x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+5 krat 2x-11 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Združite 5x^{2} in -4x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Združite -30x in 12x, da dobite -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Dodajte 55 na obe strani.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Seštejte 25 in 55, da dobite 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -18 za b in 80 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Seštejte 324 in -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{5}{2},5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-5\right)\left(2x+5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-5 krat 5x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+5 krat 2x-11 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Združite 5x^{2} in -4x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Združite -30x in 12x, da dobite -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Odštejte 25 od -55, da dobite -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Seštejte -80 in 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Faktorizirajte x^{2}-18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x=10 x=8$$