Rešite 5x-1/x+1=3x/2

$$\frac { 5 x - 1 } { x + 1 } = \frac { 3 x } { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+3 s/z x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Združite 10x in -3x, da dobite 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=6 b=1$$

Znova zapišite -3x^{2}+7x-2 kot \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktor 3x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Faktor skupnega člena -x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+2=0 in 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+3 s/z x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Združite 10x in -3x, da dobite 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 7 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 49 in -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-7±5}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±5}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±5}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Delite -12 s/z -6.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{3} x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x+3 s/z x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Združite 10x in -3x, da dobite 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Dodajte 2 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$7x-3x^{2}=2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Delite 7 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Delite 2 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Delite -\frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Seštejte -\frac{2}{3} in \frac{49}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Prištejte \frac{7}{6} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$