Rešite 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x+10 s/z x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 10 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Seštejte 100 in 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Delite -10+10\sqrt{2} s/z 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{2} od -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Delite -10-10\sqrt{2} s/z 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x+10 s/z x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Delite 10 s/z 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Delite 5 s/z 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Seštejte 1 in 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x+10 s/z x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 10 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Seštejte 100 in 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Delite -10+10\sqrt{2} s/z 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{2} od -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Delite -10-10\sqrt{2} s/z 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x+10 s/z x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Delite 10 s/z 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Delite 5 s/z 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Seštejte 1 in 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Poenostavite.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$