Rešite 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1,65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1,45241747$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Pomnožite -4 in 3, da dobite -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -1 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Seštejte 1 in 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{241} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 4x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Pomnožite -4 in 3, da dobite -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Dodajte 12 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

Delite -\frac{1}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Seštejte \frac{12}{5} in \frac{1}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Prištejte \frac{1}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$