Rešite 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti \frac{1}{8},\frac{1}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-1 krat 5x+9 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 8x-1 krat 5x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 40x^{2}+3x-1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Združite 15x^{2} in -40x^{2}, da dobite -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Združite 22x in -3x, da dobite 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Seštejte -9 in 1, da dobite -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-1 krat 8x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Odštejte 24x^{2} na obeh straneh.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Združite -25x^{2} in -24x^{2}, da dobite -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Dodajte 11x na obe strani.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Združite 19x in 11x, da dobite 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Odštejte 1 od -8, da dobite -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -49 za a, 30 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat števila 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 s/z -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Seštejte 900 in -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, ko je ± plus. Seštejte -30 in 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Delite -30+12i\sqrt{6} s/z -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, ko je ± minus. Odštejte 12i\sqrt{6} od -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Delite -30-12i\sqrt{6} s/z -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti \frac{1}{8},\frac{1}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-1 krat 5x+9 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 8x-1 krat 5x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 40x^{2}+3x-1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Združite 15x^{2} in -40x^{2}, da dobite -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Združite 22x in -3x, da dobite 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Seštejte -9 in 1, da dobite -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-1 krat 8x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Odštejte 24x^{2} na obeh straneh.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Združite -25x^{2} in -24x^{2}, da dobite -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Dodajte 11x na obe strani.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Združite 19x in 11x, da dobite 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Seštejte 1 in 8, da dobite 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Z deljenjem s/z -49 razveljavite množenje s/z -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Delite 30 s/z -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Delite 9 s/z -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Delite -\frac{30}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{15}{49}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{15}{49} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{15}{49} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Seštejte -\frac{9}{49} in \frac{225}{2401} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Prištejte \frac{15}{49} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$