Rešite 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Rešitev za p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka p ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Odštejte 4p na obeh straneh.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Združite 3p in -4p, da dobite -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5p^{2}+ap+bp-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -20 izdelka.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-5 b=4$$

Znova zapišite 5p^{2}-p-4 kot \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Faktor 5p v prvem in 4 v drugi skupini.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Faktor skupnega člena p-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite p-1=0 in 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka p ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Odštejte 4p na obeh straneh.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Združite 3p in -4p, da dobite -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -1 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Seštejte 1 in 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{1±9}{10}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$p=1$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{1±9}{10}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka p ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Odštejte 4p na obeh straneh.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Združite 3p in -4p, da dobite -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Delite -\frac{1}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Seštejte \frac{4}{5} in \frac{1}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktorizirajte p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Poenostavite.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Prištejte \frac{1}{10} na obe strani enačbe.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$