Rešite 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 10 števila 6, da dobite 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Pomnožite 4 in 1000000, da dobite 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Delite vsak člen 5-x z vrednostjo 4000000, da dobite \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Odštejte 96x na obeh straneh.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Združite -\frac{1}{4000000}x in -96x, da dobite -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -\frac{384000001}{4000000} za b in \frac{1}{800000} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{384000001}{4000000} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Seštejte \frac{147456000768000001}{16000000000000} in -\frac{1}{200000} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Nasprotna vrednost -\frac{384000001}{4000000} je \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, ko je ± plus. Seštejte \frac{384000001}{4000000} in \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Delite \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} s/z 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} od \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Delite \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} s/z 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 10 števila 6, da dobite 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Pomnožite 4 in 1000000, da dobite 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Delite vsak člen 5-x z vrednostjo 4000000, da dobite \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Odštejte 96x na obeh straneh.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Združite -\frac{1}{4000000}x in -96x, da dobite -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Odštejte \frac{1}{800000} na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Delite -\frac{384000001}{4000000}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{384000001}{8000000}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{384000001}{8000000} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{384000001}{8000000} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Seštejte -\frac{1}{800000} in \frac{147456000768000001}{64000000000000} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Prištejte \frac{384000001}{8000000} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$