Rešite 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Ovrednoti

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Zmnožite zahtevna števila 5-8i in 3-6i kot množite binome.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Izvedi množenje v 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Združi realne in imaginarne dele v 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Izvedi seštevanje v 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Delite -33-54i s/z 45, da dobite -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Realni del

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{5-8i}{3+6i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Zmnožite zahtevna števila 5-8i in 3-6i kot množite binome.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Izvedi množenje v 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Združi realne in imaginarne dele v 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Izvedi seštevanje v 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Delite -33-54i s/z 45, da dobite -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Realni del števila -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i je -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$