Rešite 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 12, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,4,2. Ker je 12 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Seštejte 20 in 48, da dobite 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Izrazite 3\times \frac{3x}{2} kot enojni ulomek.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{3\times 3x}{2} s/z 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Izrazite 3\times \frac{x\times 9}{2} kot enojni ulomek.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Izrazite \frac{3x\times 9}{2}x kot enojni ulomek.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Pomnožite 3 in 3, da dobite 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Izrazite -5\times \frac{9x}{2} kot enojni ulomek.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

\frac{3x\times 9x}{2} in \frac{-5\times 9x}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Izvedi množenje v 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Delite vsak člen 27x^{2}-45x z vrednostjo 2, da dobite \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Odštejte \frac{27}{2}x^{2} na obeh straneh.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Dodajte \frac{45}{2}x na obe strani.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Združite -8x in \frac{45}{2}x, da dobite \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek \frac{27}{2} za a, -\frac{29}{2} za b, in -68 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Rešite enačbo x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} in x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} in x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} negativna.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} in x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} pozitivna.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$