Rešite frac{5-sqrt{7}}{5+sqrt{7}}+frac{5+sqrt{7}}{5-sqrt{7}}

$$\frac { 5 - \sqrt { 7 } } { 5 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 + \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 7 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{32}{9}\approx 3,555555556$$

Kratka navodila za rešitev

Racionalizirajte imenovalec \frac{5-\sqrt{7}}{5+\sqrt{7}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 5-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Razmislite o \left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Kvadrat števila 5. Kvadrat števila \sqrt{7}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Odštejte 7 od 25, da dobite 18.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Pomnožite 5-\sqrt{7} in 5-\sqrt{7}, da dobite \left(5-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{7} je 7.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+7}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Seštejte 25 in 7, da dobite 32.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 5+\sqrt{7}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}$$

Razmislite o \left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 5. Kvadrat števila \sqrt{7}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{25-7}$$

Odštejte 7 od 25, da dobite 18.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{18}$$

Pomnožite 5+\sqrt{7} in 5+\sqrt{7}, da dobite \left(5+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{7} je 7.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+7}{18}$$

Seštejte 25 in 7, da dobite 32.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{32+10\sqrt{7}}{18}$$

\frac{32-10\sqrt{7}}{18} in \frac{32+10\sqrt{7}}{18} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}}{18}$$

Izvedi izračune v 32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}.

$$\frac{64}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{64}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$\frac{32}{9}$$

Faktoriziraj

$$\frac{2 ^ {5}}{3 ^ {2}} = 3\frac{5}{9} = 3,5555555555555554$$