Rešite 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Ovrednoti

$$-8-16i$$

Koraki rešitve

Pomnožite 1+2i in 1-2i, da dobite 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Okrajšaj 5 in 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Izračunajte potenco 2i števila 4, da dobite 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Izračunajte potenco 1+i števila 3, da dobite -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Števec in imenovalec \frac{16}{-2+2i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Izvedi množenje v \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Delite -32-32i s/z 8, da dobite -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite i+3 s/z -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Seštejte 4-4i in -12-12i, da dobite -8-16i.

$$-8-16i$$

Realni del

$$-8$$

Koraki rešitve

Pomnožite 1+2i in 1-2i, da dobite 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Okrajšaj 5 in 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Izračunajte potenco 2i števila 4, da dobite 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Izračunajte potenco 1+i števila 3, da dobite -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Števec in imenovalec \frac{16}{-2+2i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Izvedi množenje v \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Delite -32-32i s/z 8, da dobite -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite i+3 s/z -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Seštejte 4-4i in -12-12i, da dobite -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

Realni del števila -8-16i je -8.

$$-8$$