Rešite frac{5(3+5)*frac{sqrt{2}}{2}}{frac{sqrt{5}+sqrt{2}}{4}}

$$\frac { 5 ( 3 + 5 ) \times \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } } { 4 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{80\left(\sqrt{10}-2\right)}{3}\approx 30,994070938$$

Koraki rešitve

Seštejte 3 in 5, da dobite 8.

$$\frac{5\times 8\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

Pomnožite 5 in 8, da dobite 40.

$$\frac{40\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 40 in 2.

$$\frac{20\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

Delite 20\sqrt{2} s/z \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4} tako, da pomnožite 20\sqrt{2} z obratno vrednostjo \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{20\sqrt{2}\times 4}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{5}. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

Odštejte 2 od 5, da dobite 3.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}$$

Pomnožite 20 in 4, da dobite 80.

$$\frac{80\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 80\sqrt{2} s/z \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$\frac{80\sqrt{2}\sqrt{5}-80\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{3}$$

Če želite \sqrt{2} pomnožite in \sqrt{5}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{80\sqrt{10}-80\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{3}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{80\sqrt{10}-80\times 2}{3}$$

Pomnožite -80 in 2, da dobite -160.

$$\frac{80\sqrt{10}-160}{3}$$