Rešite 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-4x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Združite 5x in 4x, da dobite 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Odštejte 3 od -10, da dobite -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 7x-21 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Odštejte 7x^{2} na obeh straneh.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Združite -x^{2} in -7x^{2}, da dobite -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Dodajte 35x na obe strani.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Združite 9x in 35x, da dobite 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Odštejte 42 na obeh straneh.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Odštejte 42 od -13, da dobite -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, 44 za b in -55 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 1936 in -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -44 in 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Delite -44+4\sqrt{11} s/z -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{11} od -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Delite -44-4\sqrt{11} s/z -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 2,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-3\right)\left(x-2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-4x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Združite 5x in 4x, da dobite 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Odštejte 3 od -10, da dobite -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 7 s/z x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 7x-21 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Odštejte 7x^{2} na obeh straneh.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Združite -x^{2} in -7x^{2}, da dobite -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Dodajte 35x na obe strani.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Združite 9x in 35x, da dobite 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Dodajte 13 na obe strani.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Seštejte 42 in 13, da dobite 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{44}{-8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Delite 55 s/z -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Delite -\frac{11}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Seštejte -\frac{55}{8} in \frac{121}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Prištejte \frac{11}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$