Rešite 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-2\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+6x s/z 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-2x s/z 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x^{2}-6x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Združite 5x^{2} in -3x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Združite 30x in 6x, da dobite 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x+6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+4x-12 s/z 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Združite 2x^{2} in -4x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Združite 36x in -16x, da dobite 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Dodajte 48 na obe strani.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 20 za b in 48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 400 in 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±28}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Delite 8 s/z -4.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±28}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 28 od -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Delite -48 s/z -4.

$$x=12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-2\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+6x s/z 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-2x s/z 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x^{2}-6x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Združite 5x^{2} in -3x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Združite 30x in 6x, da dobite 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x+6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+4x-12 s/z 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Združite 2x^{2} in -4x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Združite 36x in -16x, da dobite 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Delite 20 s/z -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Delite -48 s/z -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Seštejte 24 in 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=12 x=-2$$