Rešite 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 10x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pomnožite 10 in 5, da dobite 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Izrazite 10\left(-\frac{3}{2}\right) kot enojni ulomek.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Pomnožite 10 in -3, da dobite -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Delite -30 s/z 2, da dobite -15.

$$50-15x=2xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx+50. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -100 izdelka.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -15.

$$a=5 b=-20$$

Znova zapišite -2x^{2}-15x+50 kot \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Faktor -x v prvem in -10 v drugi skupini.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-5=0 in -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 10x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pomnožite 10 in 5, da dobite 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Izrazite 10\left(-\frac{3}{2}\right) kot enojni ulomek.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Pomnožite 10 in -3, da dobite -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Delite -30 s/z 2, da dobite -15.

$$50-15x=2xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -15 za b in 50 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 225 in 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -15 je 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±25}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 15 in 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Delite 40 s/z -4.

$$x=-10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{15±25}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 25 od 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 10x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pomnožite 10 in 5, da dobite 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Izrazite 10\left(-\frac{3}{2}\right) kot enojni ulomek.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Pomnožite 10 in -3, da dobite -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Delite -30 s/z 2, da dobite -15.

$$50-15x=2xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Odštejte 50 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Delite -15 s/z -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Delite -50 s/z -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Delite \frac{15}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{15}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Seštejte 25 in \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Odštejte \frac{15}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$