Rešite 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-8 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Dodajte 16 na obe strani.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Seštejte 5 in 16, da dobite 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx+21. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -63 izdelka.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=9 b=-7$$

Znova zapišite -3x^{2}+2x+21 kot \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Faktor 3x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Faktor skupnega člena -x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+3=0 in 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-8 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Dodajte 16 na obe strani.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Seštejte 5 in 16, da dobite 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 2 za b in 21 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 4 in 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±16}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±16}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Delite -18 s/z -6.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-8 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Združite x^{2} in -4x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Odštejte 5 od -16, da dobite -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Delite 2 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Delite -21 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Seštejte 7 in \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$