Rešite 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Rešitev za x

$$x\leq 3$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{5}{6} s/z 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Izrazite \frac{5}{6}\times 3 kot enojni ulomek.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Pomnožite 5 in 3, da dobite 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{15}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Pomnožite \frac{5}{6} in -1, da dobite -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{1}{2} s/z x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Izrazite -\frac{1}{2}\left(-4\right) kot enojni ulomek.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Pomnožite -1 in -4, da dobite 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Delite 4 s/z 2, da dobite 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Združite -\frac{5}{6}x in -\frac{1}{2}x, da dobite -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Pretvorite 2 v ulomek \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

\frac{5}{2} in \frac{4}{2} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Seštejte 5 in 4, da dobite 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Ker \frac{1}{2} in \frac{9}{2} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Odštejte 9 od 1, da dobite -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Delite -8 s/z 2, da dobite -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo -\frac{3}{4}, obratno vrednostjo vrednosti -\frac{4}{3}. Ker je -\frac{4}{3} negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$